विकल्प ग्रीक - डेल्टा, गामा, थीटा, वेगा, RHOP

इस लेख में, हम विभिन्न विकल्प/ऑप्शन ग्रीक्स (Option Greeks) की अवधारणाओं को समझने जा रहे हैं। यह हमें ऑप्शन ट्रेडिंग से संबंधित कई अन्य अवधारणाओं को समझने की अनुमति देगा, जैसे कि प्रीमियम क्षय, आदि।

Table of Contents

• ऑप्शन ग्रीक्स क्या होते हैं?
• डेल्टा (δ) ऑप्शन ग्रीक क्या होता है?
• गामा (γ) विकल्प ग्रीक क्या होता है?
• थीटा (θ) ऑप्शन ग्रीक क्या होता है?
• वेगा (ν) ऑप्शन ग्रीक क्या होता है?
• ग्रीक्स का आपसी सम्बन्ध
• Rho (ρ) ऑप्शन ग्रीक क्या होता है?

ऑप्शन ग्रीक्स क्या होते हैं?

आम आदमी के शब्दों में, ऑप्शन ग्रीक (Option Greeks) वह बाहरी ताकतें हैं जो वास्तविक समय में एक ऑप्शन अनुबंध पर काम करती हैं, और मिनट-दर-मिनट के आधार पर प्रीमियम को बढ़ाती या घटाती हैं। उदाहरण के लिए, स्पॉट प्राइस चेंज, वोलैटिलिटी, टाइम, आदि।

ऑप्शन ग्रीक न केवल सीधे प्रीमियम को प्रभावित करते हैं, बल्कि एक दूसरे को भी प्रभावित करते हैं। इससे सिस्टम की जटिलता और भी बढ़ जाती है।

नोट

ऑप्शन ग्रीक बाजार संचालित मूल्य हैं और इनकी गणना ब्लैक एंड स्कोल्स (Black & Scholes, B&S) फॉर्मूला द्वारा की जाती है। आप उनके सटीक मूल्यों को खोजने के लिए B&S ऑप्शन मूल्य निर्धारण कैलकुलेटर (B&S option pricing calculator) का उपयोग कर सकते हैं।

अब, आइए एक-एक करके विभिन्न ऑप्शन ग्रीक्स पर एक नज़र डालते हैं।

डेल्टा (δ) ऑप्शन ग्रीक क्या होता है?

एक ऑप्शन का डेल्टा (Delta) अंतर्निहित परिसंपत्ति के दिशात्मक आंदोलन के आधार पर विकल्प प्रीमियम के परिवर्तन की दर (rate of change of options premium) को मापता है। दूसरे शब्दों में, यह हमें बताता है कि अंतर्निहित परिसंपत्ति की कीमत में परिवर्तन के आधार पर किसी ऑप्शन का प्रीमियम कितना बदलेगा - यदि स्पॉट मूल्य 1 अंक ऊपर या नीचे जाता है तो यह कितना बदलेगा?

इसलिए, ऑप्शन प्रीमियम का मूल्य स्पॉट मूल्य में परिवर्तन के साथ बदल जाता है।

• कॉल ऑप्शन, प्रीमियम स्पॉट वैल्यू में वृद्धि के साथ बढ़ता है और इसके विपरीत भी सही है। कॉल ऑप्शन के लिए डेल्टा ग्रीक का मान 0 और 1 (या 0 और 100) के बीच होता है।
• पुट ऑप्शन, प्रीमियम स्पॉट वैल्यू में वृद्धि के साथ घटता है और इसके विपरीत भी सही है। डेल्टा ग्रीक का मान पुट ऑप्शन के लिए 0 और -1 (या 0 और -100) के बीच होता है।

नोट

कॉल ऑप्शन के लिए डेल्टा का मान हमेशा 0 और 1 के बीच होता है क्योंकि:

• यदि डेल्टा 1 से ऊपर है, तो इसका मतलब यह होगा कि ऑप्शन मूल्य अंतर्निहित परिसंपत्ति के मूल्य की तुलना में तेजी से आगे बढ़ रहा है। यह संभव नहीं है क्योंकि ऑप्शन एक व्युत्पन्न अनुबंध है - यह अंतर्निहित परिसंपत्ति से अपना मूल्य निकालता है। यह उससे तेज कैसे चल सकता है?

• यदि डेल्टा 0 से नीचे है, तो इसका मतलब यह होगा कि विकल्प मूल्य अंतर्निहित परिसंपत्ति के मूल्य की तुलना में विपरीत दिशा में चल रहा है - यदि अंतर्निहित परिसंपत्ति का मूल्य बढ़ रहा है, तो कॉल ऑप्शन का मूल्य घट रहा है! यह संभव नहीं है क्योंकि कॉल ऑप्शन का मूल्य अंतर्निहित परिसंपत्ति की कीमत में वृद्धि के साथ बढ़ना चाहिए (यह पुट विकल्प है जो अंतर्निहित परिसंपत्ति की कीमत बढ़ने पर मूल्य में घट जाता है)। साथ ही, यदि डेल्टा 0 से नीचे है, तो प्रीमियम के 0 से नीचे जाने की संभावना है, जो असंभव है (कॉल या पुट ऑप्शन का प्रीमियम कभी भी नकारात्मक नहीं हो सकता)।

हम पुल ऑप्शंस के लिए भी समान तर्क दे सकते हैं।

आइए इस अवधारणा को बेहतर ढंग से समझने के लिए एक उदाहरण पर विचार करें।

यदि कॉल ऑप्शन के लिए डेल्टा 0.8 (या 80) है, तो इसका मतलब है कि अंतर्निहित परिसंपत्ति में प्रत्येक 1 बिंदु परिवर्तन के लिए, प्रीमियम में 0.8 अंक के परिवर्तन की संभावना है।
साथ ही, अगर ऑप्शन स्ट्राइक = 8250 कॉल ऑप्शन; ऑप्शन का स्पॉट प्राइस सुबह 10 बजे = 8300; ऑप्शन का स्पॉट प्राइस 11 बजे तक 8400 तक जाने की उम्मीद है; प्रीमियम = रु. 150

क्या आप सुबह 11 बजे प्रीमियम मूल्य का पता लगा सकते हैं?

स्पॉट प्राइस में अपेक्षित परिवर्तन = 8400 - 8300 = 100 अंक
जैसे-जैसे स्पॉट प्राइस बढ़ेगा, कॉल ऑप्शन के लिए प्रीमियम का मूल्य बढ़ेगा।
नया प्रीमियम = पुराना प्रीमियम + परिवर्तन = पुराना प्रीमियम + (स्पॉट प्राइस में बदलाव × डेल्टा) = 150 + (100 × 0.8) = 150 + 80 = रु 230

नोट

यदि स्पॉट प्राइस गिरता, तो कॉल ऑप्शन के प्रीमियम का मूल्य भी गिर जाता।

यदि बाकी सब कुछ समान है, तो हमें उच्च डेल्टा ग्रीक मूल्य वाले ऑप्शन को खरीदने का लक्ष्य रखना चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि दो कॉल विकल्पों में 0.1 और 0.2 के डेल्टा मान हैं, तो आपको 0.2 के डेल्टा वाले कॉल ऑप्शन को खरीदना चाहिए। ऐसा इसलिए है, क्योंकि अगर अंतर्निहित परिसंपत्ति की कीमत सही दिशा में चलती है (इसे खरीदने के बाद), तो हमारे ऑप्शन का प्रीमियम मूल्य भी तेजी से बढ़ेगा, यानी हम अधिक लाभ कमाएंगे।

ATM, ITM और OTM ऑप्शंस का डेल्टा

• ITM ऑप्शंस का डेल्टा मान 0.5 और 1 के बीच होता है।
• ATM आप्शन का डेल्टा मान 0.5 होता है।
• OTM ऑप्शंस का डेल्टा मान 0 और 0.5 के बीच होता है।

हालांकि, जैसे-जैसे अंतर्निहित परिसंपत्ति का स्पॉट मूल्य बदलता है, आप्शन की मोनीनेस (moneyness) बदल सकती है। इससे डेल्टा वैल्यू भी बदल जाएगी। इसलिए, डेल्टा एक स्थिर मूल्य नहीं है - यह अंतर्निहित परिसंपत्ति के स्पॉट मूल्य में परिवर्तन के साथ बदलता रहता है।

आइए ऑप्शन स्ट्राइक = 8250 कॉल ऑप्शन के कुछ उदाहरणों पर विचार करें।

• यदि स्पॉट प्राइस = 8300. इसका मतलब है कि, 8250 CE एक ITM ऑप्शन है। तो, इसका डेल्टा मान 0.5 और 1 के बीच होना चाहिए।
• यदि स्पॉट प्राइस = 8250. इसका मतलब है कि, 8250 CE एक ATM ऑप्शन है। तो, इसका डेल्टा मान 0.5 होना चाहिए।
• यदि स्पॉट प्राइस = 8200. इसका मतलब है कि, 8250 CE एक OTM ऑप्शन है। तो, इसका डेल्टा मान 0 और 0.5 के बीच होना चाहिए।

पुट ऑप्शंस के लिए भी तर्क समान है।

ध्यान दें

ITM से डीप ITM (deep ITM) में जाने पर, स्पॉट मूल्य कितना भी बढ़ जाए, कॉल ऑप्शन का डेल्टा 1 पर ही रहेगा।

OTM से डीप OTM (deep OTM) में जाने पर स्पॉट प्राइस में कितनी भी गिरावट क्यों न हो, कॉल ऑप्शन का डेल्टा 0 पर ही रहेगा।

डेल्टा मूल्य बदलाव के चरण (Stages in Delta Value Movement)

डेल्टा ग्रीक का मान एक विशेष तरीके से ऊपर-नीचे होता रहता है। इसे समझने के लिए, विशेषज्ञ अक्सर इस डेल्टा मूल्य बदलाव को चार चरणों में विभाजित करते हैं: पूर्व विकास (Predevelopment), टेक-ऑफ (Take-Off), त्वरण (Acceleration) और स्थिरीकरण (Stabilization)

एक उदाहरण की मदद से हम इन चरणों को बेहतर ढंग से समझ पाएंगे। आइए मान लें कि हमारे द्वारा खरीदा गया कॉल ऑप्शन 8300 CE है।

पूर्व विकास चरण (Predevelopment Stage): जब ऑप्शन deep OTM से OTM में परिवर्तित होता है

• हमने यह कॉल ऑप्शन तब खरीदा था जब यह deep OTM था, मान लीजिए जब स्पॉट प्राइस 8000 था। तब डेल्टा 0 के बहुत करीब रहा होगा, मान लीजिए 0.05. प्रीमियम भी बहुत कम रहा होगा, मान लीजिए कि यह रु 10 था|
• अगर स्पॉट मूल्य अब 8100 तक जाता है, तो विकल्प OTM बन जाएगा। हालांकि, डेल्टा का मूल्य अभी भी अधिक नहीं बढ़ेगा - यह अभी भी 0 के बहुत करीब होगा, जैसे 0.06. प्रीमियम भी ज्यादा नहीं बढ़ेगा। प्रीमियम में बदलाव = स्पॉट प्राइस में बदलाव × डेल्टा = (8100 - 8000) × 0.05 = 100 × 0.05 = रु 5. तो, नया प्रीमियम = 10 + 5 = रु 15.

इसलिए, जैसे ही deep OTM, OTM में बदलता है, प्रीमियम में परिवर्तन छोटा होता है। लेकिन प्रतिशत के लिहाज से यह बदलाव बहुत बड़ा है। उपरोक्त उदाहरण में, प्रीमियम रु 10 से रु 15 में बदल गया - अर्थार्थ 50% का परिवर्तन!

लेकिन हम इतने बड़े प्रतिशत परिवर्तन तभी देखेंगे जब स्पॉट मूल्य में भारी अंतर से बदलाव होगा। इसलिए, सामान्य तौर पर हमें deep OTM खरीदने से बचना चाहिए, क्योंकि यहाँ डेल्टा बहुत छोटे होते हैं।

टेक-ऑफ चरण (Take-Off Stage): जब विकल्प OTM से ATM में परिवर्तित होता है

यदि ऑप्शन OTM से ATM में बदलता है, तो आपको अधिकतम लाभ प्राप्त होगा।

• मान लीजिए कि स्पॉट मूल्य 8150 है। यहां, 8250 CE थोड़ा OTM है। डेल्टा 0.25 हो सकता है। मान लेते हैं कि प्रीमियम रु 20 है|
• अगर स्पॉट मूल्य 8250 (या 8250 के करीब कोई मूल्य) तक जाती है, तो कॉल ऑप्शन ATM बन जाएगा। ATM ऑप्शन की डेल्टा वैल्यू हमेशा 0.5 होती है। प्रीमियम में बदलाव = स्पॉट प्राइस में बदलाव × डेल्टा = (8250 - 8150) × 0.25 = 100 × 0.25 = रु 25. तो, नया प्रीमियम = 20 + 25 = रु 45.

इसलिए, जब OTM ATM में बदलता है, प्रीमियम में परिवर्तन छोटा होता है। लेकिन प्रतिशत-वार, परिवर्तन बहुत बड़ा होता है (deep OTM के OTM में बदलने के मामले से बहुत अधिक)। उपरोक्त उदाहरण में, प्रीमियम रु 20 से रु 45 बदल गया - अर्थार्थ 125% का परिवर्तन!

इसलिए, deep OTM से OTM में बदलाव की तुलना में, हमें प्रीमियम में बहुत अधिक प्रतिशत परिवर्तन देखने को मिलता है, जब OTM ATM में बदल जाता है (तब भी जबकि स्पॉट मूल्य में परिवर्तन समान था)। यह deep OTM की तुलना में OTM में उच्च डेल्टा मूल्य के कारण होता है।

इसलिए, यदि आप थोड़ा OTM (slightly OTM) ऑप्शन खरीदते हैं, और कीमत अनुकूल दिशा में चलती है, तो आप भारी मुनाफा बुक करेंगे - अपनी पूंजी को दोगुना या तिगुना भी कर सकते हैं। हालांकि, यहां भी स्पॉट प्राइस को आपको मुनाफा बुक करने के लिए बहुत आगे बढ़ना होगा। साथ ही, ऑप्शन की समाप्ति के लिए पर्याप्त समय होना चाहिए। इसलिए, इन कारणों से थोड़ा OTM (slightly OTM) ऑप्शन खरीदना फिर भी थोड़ा जोखिम भरा होता है।

त्वरण चरण (Acceleration Stage): जब ऑप्शन ATM से ITM में परिवर्तित हो जाता है

बहुत सारे व्यापार विशेषज्ञ ATM ऑप्शन खरीदते हैं और आशा करते हैं कि यह ITM में बदल जाएगा।

• मान लीजिए कि स्पॉट मूल्य 8250 है। यहां 8250 CE ATM है। डेल्टा 0.50 होगा। मान लीजिये प्रीमियम रु 45 है|
• अगर स्पॉट मूल्य 8350 तक जाती है, तो कॉल ऑप्शन ITM बन जाएगा। ITM ऑप्शन का डेल्टा मूल्य हमेशा 0.5 और 1 के बीच होता है। प्रीमियम में परिवर्तन = स्पॉट मूल्य में परिवर्तन × डेल्टा = (8350 - 8250) × 0.50 = 100 × 0.50 = रु 50. तो, नया प्रीमियम = 45 + 50 = रु 95

इसलिए, जैसे ही ATM ITM में बदलता है, प्रीमियम में परिवर्तन बहुत ज्यादा होता है। साथ ही, प्रतिशत-वार, परिवर्तन बहुत बड़ा होता है। उपरोक्त उदाहरण में, प्रीमियम रु 45 से रु. 95 में बदल गया , अर्थार्त 100% से अधिक का परिवर्तन!

इसलिए, ATM ऑप्शन OTM ऑप्शंस की तुलना में स्पॉट मूल्य में बदलाव के प्रति अधिक संवेदनशील होता है। स्पॉट मूल्य में मामूली बदलाव से भी प्रीमियम में बड़ा बदलाव आएगा। इसलिए अधिकांश व्यापारी ATM ऑप्शन खरीदते हैं। हालांकि, ATM ऑप्शन खरीदने के लिए आपको OTM ऑप्शंस की तुलना में अधिक प्रीमियम भी देना होगा।

नोट

ज्यादातर विशेषज्ञ इंट्रा-डे ट्रेडर्स को ATM या थोड़ा OTM ऑप्शंस खरीदने का सुझाव देते हैं।

स्थिरीकरण चरण (Stabilization Stage): जब ऑप्शन ATM से ITM और फिर deep ITM में परिवर्तित हो जाता है

जैसे ही ऑप्शन ATM से ITM और deep ITM में बदलता है, डेल्टा मान 1 की ओर बढ़ता है और 1 पर स्थिर होना शुरू हो जाता है।

• मान लीजिए कि स्पॉट मूल्य 8350 है। यहां 8250 CE ITM है। डेल्टा 0.75 हो सकता है। मान लेते हैं कि प्रीमियम रु 95 है|
• अगर स्पॉट मूल्य 8450 तक जाता है, तो कॉल ऑप्शन deep ITM बन जाएगा। प्रीमियम में बदलाव = स्पॉट प्राइस में बदलाव × डेल्टा = (8450 - 8350) × 0.75 = 100 × 0.75 = रु 75. तो, नया प्रीमियम = 95 + 75 = रु 170.

उपरोक्त उदाहरण में, प्रीमियम रु 95 से रु. 170 में बदल गया - अर्थार्थ 100% से कम का परिवर्तन!

इसलिए, यदि हम ATM से ITM में बदलाव की तुलना ITM से deep ITM में बदलाव के साथ करते हैं, तो हम देख सकते हैं कि जब ऑप्शन ITM से deep ITM में जाता है तो प्रीमियम बहुत अधिक बढ़ता है। हालांकि, प्रतिशत के लिहाज से ATM से ITM में बदलाव ज्यादा फायदेमंद है। व्यापारी ITM खरीदते हैं जब वे सुरक्षित खेलना चाहते हैं - हालांकि ITM ऑप्शंस के लिए आपको जो प्रीमियम देना पड़ता है, वह अधिक होता है, आपके लाभ कमाने की संभावना भी अधिक होती है।

नोट

जब डेल्टा 1 होता है, तो इसका मतलब है कि ऑप्शन अनुबंध का मूल्य अंतर्निहित परिसंपत्ति के अनुरूप होगा। तो, अंतर्निहित परिसंपत्ति में 1 अंक के परिवर्तन से ऑप्शन अनुबंध में भी 1 का परिवर्तन होगा।

दूसरे शब्दों में, यदि डेल्टा मूल्य 1 है, तो ऑप्शन अनुबंध खरीदना उतना ही अच्छा है जितना कि अंतर्निहित परिसंपत्ति को खरीदना, या एक वायदा अनुबंध खरीदना। अंतर्निहित परिसंपत्ति के स्पॉट मूल्य में प्रत्येक बिंदु परिवर्तन के लिए वायदा भी 1 अंक से बदलता है। हालांकि, ध्यान रखें कि वायदा अनुबंध केवल इससे प्रभावित होता है बाजार की दिशा किस तरफ है (अर्थात स्पॉट मूल्य परिवर्तन), लेकिन ऑप्शन अनुबंध स्पॉट मूल्य परिवर्तन की दिशा के अलावा कई अन्य चर से प्रभावित होते हैं।

यही कारण है कि कुछ व्यापारी अक्सर अंतर्निहित परिसंपत्ति को सीधे खरीदने के बजाय deep ITM ऑप्शन खरीदते हैं। यह उन्हें अपने मार्जिन बोझ को कम करने की अनुमति देता है। हालांकि, यदि आप ऐसा करते हैं, तो आपको लगातार यह सुनिश्चित करना होगा कि डेल्टा मान 1 पर बना रहे (यानी सुनिश्चित करें कि deep ITM विकल्प deep ITM बना रहे)। आपको अनुबंध की तरलता (liquidity) पर भी नजर रखनी होगी।

नोट

OTM ऑप्शंस में कम प्रीमियम, कम फायदा, और लाभ की बुकिंग की संभावना भी कम होती है। इसलिए, यह कम जोखिम भरा है क्योंकि आपको कम निवेश करने की आवश्यकता है, लेकिन यह जोखिम भरा है क्योंकि आपके मुनाफ़े की बुकिंग की संभावना कम है। कुछ विशेषज्ञ कभी-कभी थोड़ा OTM (slightly OTM) ऑप्शन खरीदते हैं, जब वे स्पॉट मूल्य में भारी उतार-चढ़ाव की उम्मीद करते हैं, लेकिन कभी-कभार ही।

ATM ऑप्शंस में मध्यम प्रीमियम, मध्यम फायदा, और लाभ की बुकिंग के मध्यम अवसर होते हैं। अधिकांश विशेषज्ञ ATM या थोड़े से ITM ऑप्शंस में व्यापार करना पसंद करते हैं।

ITM ऑप्शंस में उच्च प्रीमियम, उच्च फायदा, और लाभ की बुकिंग की उच्च संभावनाएं होती हैं। इसलिए, यह जोखिम भरा है क्योंकि आपको अधिक निवेश करने की आवश्यकता है, लेकिन यह कम जोखिम भरा है क्योंकि आपके लाभ की बुकिंग की संभावना अधिक होती है।

डेल्टा जोड़ना

यदि आपने एक ही अंतर्निहित परिसंपत्ति के कई ऑप्शन खरीदे हैं, तो आप उनका डेल्टा जोड़ सकते हैं। यहां तक कि कॉल और पुट ऑप्शन के डेल्टा को भी एक साथ जोड़ा जा सकता है।

उदाहरण के लिए, यदि किसी ट्रेडर के पास डेल्टा 0.30, 0.80, -0.20 वाले तीन ऑप्शन हैं, तो:
इनका संयुक्त डेल्टा = 0.30 + 0.80 - 0.20 = 0.90

नोट

दो ATM ऑप्शंस का स्वामित्व एक वायदा अनुबंध के मालिक होने के बराबर है। ऐसा इसलिए क्योंकि ATM ऑप्शन का डेल्टा 0.5 है। तो, दो ATM ऑप्शंस का संयुक्त डेल्टा = 0.50 + 0.50 = 1

एक संभावना के रूप में डेल्टा

किसी विकल्प का डेल्टा, उस ऑप्शन के इन-द-मनी (In-the-Money, ITM) में समाप्त होने की संभावना (probability) को भी दर्शाता है। दूसरे शब्दों में, डेल्टा हमें लाभ कमाने की संभावना भी दर्शाता है।

यदि OTM ऑप्शन का डेल्टा 0.4 है, तो इसका मतलब है कि यदि हम उस ऑप्शन को खरीदते हैं तो हमारे पास लाभ कमाने का 40% मौका है, यानी ऑप्शन की OTM से ITM में बदलने की 40% सम्भावना है।

अब, यदि deep OTM ऑप्शन का डेल्टा 0.1 है, तो इसका मतलब यह होगा कि आपके पास लाभ कमाने का केवल 10% मौका है। और अगर उस ऑप्शन के समाप्त होने में केवल 3 दिन शेष हैं, तो क्या आप उस ऑप्शन अनुबंध को खरीदेंगे, भले ही उसका प्रीमियम बहुत कम हो? - अधिकांश विशेषज्ञ व्यापारी ऐसा नहीं करेंगे। हालांकि, इस तरह के एक ऑप्शन को बेचना समझ में आता है, क्योंकि OTM के रूप में ऑप्शन के समाप्त होने की 90% संभावना है।

गामा (γ) विकल्प ग्रीक क्या होता है?

किसी ऑप्शन का गामा, डेल्टा के परिवर्तन की दर को मापता है।

डेल्टा के विपरीत, जो सकारात्मक या नकारात्मक हो सकता है, गामा हमेशा कॉल और पुट ऑप्शन दोनों के लिए एक सकारात्मक संख्या होती है।

आइए इसे बेहतर तरीके से समझने की कोशिश करते हैं।

• डेल्टा, प्रीमियम का पहला ऑर्डर डेरिवेटिव (first order derivative of the premium) है, क्योंकि यह अंतर्निहित परिसंपत्ति में बदलाव के संबंध में प्रीमियम में बदलाव को मापता है। यह वेग के समान है, जो समय में परिवर्तन के साथ दूरी में परिवर्तन को मापता है (और इसलिए यह स्थिति का पहला क्रम व्युत्पन्न है)।
• गामा, प्रीमियम का दूसरा क्रम व्युत्पन्न (second order derivative of the premium) है, क्योंकि यह अंतर्निहित परिसंपत्ति में परिवर्तन के संबंध में डेल्टा में परिवर्तन को मापता है। यह त्वरण के समान है, जो समय में परिवर्तन के साथ वेग में परिवर्तन को मापता है (और इसलिए यह स्थिति का दूसरा क्रम व्युत्पन्न है)।

अब, आइए एक उदाहरण पर विचार करें। इससे चीजें और भी स्पष्ट होंगी।

• अगर स्पॉट मूल्य 8200 है, तो 8300 CE के कॉल ऑप्शन को OTM माना जाएगा। मान लेते हैं कि इस ऑप्शन का डेल्टा मान 0.3 है (हम जानते हैं कि OTM ऑप्शन का डेल्टा मान 0 और 0.5 के बीच होता है)।
• अगर स्पॉट मूल्य अब बढ़कर 8400 हो जाती है, तो 8300 CE के कॉल ऑप्शन को ITM माना जाएगा। इस ऑप्शन का डेल्टा मूल्य भी बढ़ेगा, मान लीजिए कि यह 0.7 हो जाता है (हम जानते हैं कि ITM ऑप्शन का डेल्टा मूल्य 0.5 और 1 के बीच होता है)।

अब, गामा ग्रीक को खोजने के लिए, हमें कैलकुलस (डिफरेंशियल इक्वेशन और स्टोकेस्टिक कैलकुलस) का उपयोग करना होगा।

नोट

वायदा अनुबंध का गामा शून्य है। ऐसा इसलिए है क्योंकि वायदा अनुबंध का डेल्टा हमेशा 1 होता है, यह बदलता नहीं है। अत: डेल्टा के परिवर्तन की दर शून्य होती है।

गामा का उपयोग करके डेल्टा की गणना करना (Calculating Delta using Gamma)

गामा को अंतर्निहित परिसंपत्ति मूल्य में एक-बिंदु परिवर्तन (one-point change) पर प्राप्त या खोए डेल्टा (deltas gained or lost) के रूप में भी परिभाषित किया जा सकता है।

दूसरे शब्दों में, अंतर्निहित परिसंपत्ति में प्रति इकाई वृद्धि होने पर डेल्टा की मात्रा गामा के जितना बढ़ती है। और, अंतर्निहित परिसंपत्ति में प्रति इकाई घटाव होने पर डेल्टा की मात्रा गामा के जितना घटती है|

तो, नया डेल्टा = पुराना डेल्टा + डेल्टा में परिवर्तन = पुराना डेल्टा + (गामा × अंतर्निहित परिसंपत्ति के मूल्य में परिवर्तन)

आइए एक उदाहरण पर विचार करें।

कॉल विकल्प 8210 CE; तब खरीदा जब स्पॉट प्राइस 8000 था। तो, ऑप्शन थोड़ा OTM (slightly OTM) था।

मान लीजिए इसका प्रीमियम रु. 20; डेल्टा 0.10; गामा 0.0020

यदि स्पॉट प्राइस बढ़कर 8200 हो जाती है, तो नया प्रीमियम, डेल्टा और मनीनेस (moneyness) क्या होगा?

मनीनेस अब ATM है।

नया प्रीमियम = पुराना प्रीमियम + (डेल्टा × स्पॉट प्राइस में बदलाव) = 20 + (0.10 × 200) = 20 + 20 = रु 40

नया डेल्टा = पुराना डेल्टा + डेल्टा में परिवर्तन = पुराना डेल्टा + (गामा × स्पॉट मूल्य में परिवर्तन) = 0.10 + (0.0020 × 200) = 0.10 + 0.40 = 0.50 (हमने परिवर्तन जोड़ा है, क्यूंकि हम जानते हैं कि कॉल ऑप्शन डेल्टा प्राप्त करता है जब अंतर्निहित परिसंपत्ति का स्पॉट प्राइस बढ़ता है)

गामा से संबंधित कुछ और सुझाव:

• OTM ऑप्शंस के लिए प्रीमियम कुल पॉइंट्स के हिसाब से बहुत अधिक नहीं बदलता है (भले ही परिवर्तन प्रतिशत के हिसाब से बड़ा हो)। उदाहरण के लिए, यदि OTM ऑप्शन का प्रीमियम 2 रुपये से 2.5 रुपये में बदल जाता है, तो कुल परिवर्तन सिर्फ 50 पैसे है, लेकिन प्रतिशत परिवर्तन 25% है। ऐसा इसलिए है क्योंकि OTM ऑप्शंस के लिए गामा मूल्य कम होता है।
• ATM ऑप्शन में गामा उच्चतम होता है। इसका अनिवार्य रूप से मतलब है कि, ATM ऑप्शंस के लिए डेल्टा के परिवर्तन की दर सबसे अधिक होती है, जिसका अर्थ है कि ATM ऑप्शन अंतर्निहित परिसंपत्ति में परिवर्तन के प्रति सबसे अधिक संवेदनशील हैं। (चूंकि ATM विकल्पों में सबसे अधिक गामा है, इसलिए आपको ATM ऑप्शंस को शार्ट करने से बचना चाहिए।)
• ITM ऑप्शंस के लिए भी गामा मूल्य कम होता है (जैसे OTM में होता है), लेकिन ITM ऑप्शंस के लिए डेल्टा बहुत अधिक होता है (0.5 और 1 के बीच)। यही कारण है कि ITM डेल्टा अंतर्निहित परिसंपत्ति के स्पॉट मूल्य में बदलाव पर धीरे-धीरे प्रतिक्रिया करता है (कम गामा के कारण), लेकिन फिर भी प्रीमियम में बड़ा बदलाव होता है (डेल्टा के उच्च आधार मूल्य के कारण)।

तो, इसे याद रखें:

• ATM ऑप्शन में उच्चतम गामा है। इसलिए, ATM ऑप्शन के लिए डेल्टा तेजी से बदलता है।
• OTM और ITM ऑप्शंस में कम गामा है। इसलिए, OTM और ITM ऑप्शंस के लिए डेल्टा धीरे-धीरे बदलता है।
• चूंकि ATM ऑप्शंस में उच्च गामा है, आपको उन्हें कभी भी शार्ट/short नहीं करना चाहिए (इस उम्मीद के साथ कि वे समाप्ति/expiry पर बेकार हो जाएंगे)। ITM ऑप्शंस के लिए भी यही सच है।
• आप OTM ऑप्शंस को शार्ट कर सकते हैं, क्योंकि उनके पास कम गामा होता है (यदि आप इन शार्ट ट्रेडों को समाप्ति/expiry तक रोकना चाहते हैं, जिसमें आप ऑप्शन के बेकार होने की उम्मीद करते हैं)।

टिप्पणी

• जब आप ऑप्शन (कॉल या पुट) खरीदते हैं तो आप long Gamma होते हैं।
• जब आप ऑप्शन (कॉल या पुट) शार्ट करते हैं तो आप short Gamma होते हैं|

थीटा (θ) ऑप्शन ग्रीक क्या होता है?

ऑप्शन का थीटा, समाप्ति के लिए बचे समय के आधार पर प्रीमियम पर पड़ रहे प्रभाव को मापता है।

ऑप्शन खरीदारों का उद्देश्य एक ऐसे ऑप्शन को खरीदना होता है जो ITM में समाप्त (expire) हो। जबकि, ऑप्शन सेलर्स या राइटर्स का उद्देश्य एक ऐसे ऑप्शन को बेचना होता है जो OTM में बिना किसी मूल्य के समाप्त हो। किसी ऑप्शन की समाप्ति के लिए जितना अधिक समय बचा होता है, उतनी ही अधिक संभावना होती है कि वह अंततः ITM में समाप्त होगा।

इसलिए, समाप्ति के लिए जितना अधिक समय बचा है, ऑप्शन खरीदारों के लिए उतना ही बेहतर है। दूसरी ओर, ऑप्शन विक्रेताओं के लिए समय एक जोखिम कारक है। जितना अधिक समय बचा है, एक ऑप्शन विक्रेता उतना अधिक जोखिम ले रहा है। जैसे-जैसे समय बीतता है, ऑप्शन विक्रेता अधिक से अधिक प्रीमियम जमा करते हैं और ऑप्शन खरीदार प्रीमियम खोते रहते हैं (जिसे प्रीमियम क्षय / premium decay कहा जाता है)।

इसे हम एक उदाहरण की मदद से और अच्छे से समझ सकते हैं।

मान लीजिए कि हम 8200 CE ऑप्शन खरीदते हैं, जब स्पॉट मूल्य 8000 है। तो, यह ऑप्शन OTM है। इसकी क्या प्रायिकता/probability है कि यह अंततः ITM में समाप्त हो जाएगा? - यह इसकी समाप्ति के लिए शेष समय पर निर्भर करता है।

• मान लीजिए, यदि विकल्प की समाप्ति के लिए एक महीना बचा है, तो इस OTM ऑप्शन के अंततः ITM के रूप में समाप्त होने की संभावना बहुत अधिक है। यह ऑप्शन खरीदार के लिए अच्छा है, लेकिन ऑप्शन विक्रेता के लिए बुरा है। तो, विक्रेता ऐसे ऑप्शन के लिए अधिक प्रीमियम चार्ज करेगा।
• हालाँकि, यदि ऑप्शन की समाप्ति के लिए केवल 2 दिन शेष हैं, तो इस OTM ऑप्शन के अंततः ITM के रूप में समाप्त होने की संभावना बहुत कम है। यह ऑप्शन खरीदार के लिए बुरा है, लेकिन ऑप्शन विक्रेता के लिए अच्छा है। इसलिए, विक्रेता ऐसे ऑप्शन के लिए कम प्रीमियम वसूल करेगा, क्योंकि वह अपने ऑप्शन अनुबंध को खरीदने के लिए अधिक व्यापारियों को आकर्षित करना चाहता है।

डेल्टा ग्रीक का अध्ययन करते समय हमने देखा कि ऑप्शन खरीदारों द्वारा भुगतान किया गया प्रीमियम ऑप्शन के आंतरिक मूल्य (intrinsic value) के लिए होता है (आंतरिक मूल्य उस धन पर निर्भर करता है जो आपको प्राप्त होगा यदि आप आज अपने ऑप्शन का प्रयोग करते हैं)। लेकिन अब, हमको पता है कि हम जो प्रीमियम देते हैं वह समय के कारक पर भी निर्भर करता है।

तो, प्रीमियम = आंतरिक मूल्य + समय मूल्य

आइए पिछले उदाहरण पर फिर से विचार करें।

मान लीजिए कि हम 100 रुपये के प्रीमियम को देकर 8200 CE ऑप्शन खरीदते हैं, जब स्पॉट मूल्य 8000 है।

तो, यह ऑप्शन OTM है। हम जानते हैं कि OTM ऑप्शन का आंतरिक मूल्य हमेशा 0 होता है। इसलिए, यहाँ खरीदार प्रीमियम का भुगतान उस ऑप्शन के समय मूल्य के लिए ही कर रहे हैं।

नोट

प्रीमियम मूल्य न केवल आंतरिक मूल्य और समय कारक पर निर्भर करता है, बल्कि अस्थिरता (volatility) पर भी निर्भर करता है। हम इस लेख में बाद में अस्थिरता कारक के बारे में अध्ययन करेंगे।

इसलिए, जब आप कोई ऑप्शन खरीदते हैं, तो ध्यान रखें कि यह एक मूल्यह्रास संपत्ति है। एक ऑप्शन का प्रीमियम प्रतिदिन घटता है, चाहे वह कॉल हो या पुट ऑप्शन। लेकिन कितने से?

इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए थीटा ग्रीक (Theta Greek) का प्रयोग किया जाता है। यह हमें बताता है कि प्रति दिन किसी ऑप्शन का प्रीमियम कितना कम होता है।

अगर अन्य स्थितियां स्थिर रहती हैं, तो थीटा वह मूल्य है जो प्रीमियम प्रति दिन खोता है, यानी यह वह दर है जिसपर कोई विकल्प समय के साथ अपना मूल्य खोता है। इसलिए थीटा को टाइम डेके फैक्टर (Time Decay Factor) भी कहा जाता है।

थीटा हमेशा धनात्मक होता है क्योंकि समय एक दिशा में चलता है - अर्थार्थ समय के साथ किसी भी प्रकार का ऑप्शन मूल्य खोता है। हालांकि थीटा को अक्सर ऋणात्मक संख्या के रूप में व्यक्त किया जाता है (ऑप्शन खरीदारों के लिए), क्योंकि इससे ऑप्शन के मूल्य में नुकसान होता है।

आइए एक उदाहरण देखें। यदि कोई ऑप्शन 0.05 के थीटा के साथ 3.75 रुपये पर कारोबार कर रहा है, तो:

• अगले दिन यह 3.70 रुपये पर कारोबार करेगा,
• अगले से अगले दिन यह रु. 3.65 पर कारोबार करेगा, और इसी तरह आगे भी। (बशर्ते अन्य चीजें स्थिर रखी जाएं)।

टिप्पणी

• ऑप्शन खरीदार के लिए थीटा हमेशा नकारात्मक होता है। इसका मतलब है कि, ऑप्शन खरीदार दिन-ब-दिन आधार पर पैसा खोता है। वह जितना इंतज़ार करेगा उतना ही उसे नुक्सान होगा|

• ऑप्शन विक्रेता के लिए थीटा हमेशा धनात्मक होता है। इसका मतलब है कि, ऑप्शन विक्रेता को दिन-प्रतिदिन के आधार पर धन लाभ होगा। तो, थीटा ग्रीक ऑप्शन विक्रेता के पक्ष में काम करता है।

थीटा में बदलाव

थीटा का मान स्थिर नहीं रहता। जैसे-जैसे एक्सपायरी का दिन नज़दीक आता रहता है यह बदलता रहता है। आइए समझते हैं कि थीटा समय के साथ कैसे बदलता है।

• यदि ऑप्शन की समाप्ति के लिए बहुत दिन शेष हैं, तो थीटा मान कम होता है। अतः, ऑप्शन जल्दी से ज्यादा मूल्य नहीं खोता है। ऐसे मामले में विक्रेता बड़े प्रीमियम जमा कर सकते हैं - चूंकि ऑप्शन समाप्त होने से पहले बहुत समय शेष है, ऑप्शन का समय मूल्य अधिक होता है। क्यूंकि थीटा का मान कम होता है प्रीमियम धीरे-धीरे कम होता है।
• यदि ऑप्शन की समाप्ति के लिए केवल कुछ दिन शेष हैं, तो थीटा मान अधिक होता है। अतः, ऑप्शन जल्दी से बहुत अधिक मूल्य खो देता है। ऐसे मामले में विक्रेता बड़े प्रीमियम नहीं ले सकते हैं - क्योंकि ऑप्शन समाप्त होने से पहले ज्यादा समय नहीं बचा है, ऑप्शन का समय मूल्य कम होता है। क्यूंकि थीटा का मान ज्यादा होता है प्रीमियम जल्दी-जल्दी कम होता है।

तो, ध्यान रखें कि थीटा समय के साथ बढ़ता है; हम जितना समाप्ति तिथि के करीब पहुंचेंगे, थीटा का मूल्य उतना ही अधिक होगा।

नोट

यदि अंतर्निहित परिसंपत्ति (underlying asset) एक लेटी हुई गति (sideways movement) दिखा रही है, तो डेल्टा का प्रीमियम मूल्य पर अधिक प्रभाव नहीं पड़ेगा। पर थीटा प्रीमियम को कम करता रहेगा। यही कारण है कि ऑप्शन खरीदार अंतर्निहित परिसंपत्ति के sideways movement के दौरान व्यापार से बचते हैं। हालांकि, अगर बाजार हमारे अनुकूल दिशा में आगे बढ़ता है, तो प्रीमियम में वृद्धि होगी।

वेगा (ν) ऑप्शन ग्रीक क्या होता है?

किसी ऑप्शन का वेगा अस्थिरता में परिवर्तन (change in volatility) के आधार पर प्रीमियम के परिवर्तन की दर को मापता है।

इसलिए, इससे पहले कि हम वेगा के बारे में बात करें, हमें अस्थिरता की अवधारणा को समझने की जरूरत है। अस्थिरता तीन प्रकार की हो सकती है, जो इस प्रकार हैं:

• ऐतिहासिक अस्थिरता (Historical Volatility): ऐतिहासिक अस्थिरता की गणना करने के लिए हम स्टॉक/इंडेक्स के पिछले समापन मूल्यों को ध्यान में रखते हैं।
• पूर्वानुमानित अस्थिरता (Forecasted Volatility): यह वांछित समय सीमा में अस्थिरता की भविष्यवाणी है। ऑप्शन की अस्थिरता की भविष्यवाणी करना महत्वपूर्ण है क्योंकि कई ऑप्शन रणनीतियों की लाभप्रदता अपेक्षित अस्थिरता पर निर्भर करती है। वास्तव में, कई ऑप्शन व्यापारियों को बाजार की दिशा की भविष्यवाणी करने की तुलना में अस्थिरता की भविष्यवाणी करना अधिक कुशल तरीका लगता है। हां, एक ऑप्शन ट्रेडर के रूप में आपको बाजार की दिशा पता होना आवश्यक नहीं है – कुछ ट्रेडर केवल अस्थिरता की भविष्यवाणी पर ध्यान केंद्रित करते हैं। व्यावसायिक व्यापारी अस्थिरता पूर्वानुमान सांख्यिकीय मॉडल (volatility forecasting statistical models) का उपयोग करते हैं जैसे ‘सामान्यीकृत ऑटोरेग्रेसिव कंडीशनल हेटेरोस्केडैस्टिसिटी (गर्च) प्रक्रिया / Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH) Process’, विशेष रूप से GARCH (1,1) या GARCH (1,2), जिन्हें अस्थिरता की भविष्यवाणी में बेहतर माना जाता है।
• निहित अस्थिरता/इंप्लाइड वोलैटिलिटी (Implied Volatility, IV): यह मार्केट में हिस्सा ले रहे लोगों की वोलैटिलिटी/अस्थिरता की उम्मीद को दर्शाता है। जबकि ऐतिहासिक अस्थिरता और पूर्वानुमानित अस्थिरता निर्मित होती है, निहित अस्थिरता आम सहमति आधारित होती है - किसी ऑप्शन के शेष जीवन में अंतर्निहित मूल्य में उतार-चढ़ाव के संबंध में बाजार सहभागियों के बीच एक आम सहमति। चूंकि निहित अस्थिरता प्रीमियम मूल्य को प्रभावित करती है, इसलिए इसे तीनों में सबसे महत्वपूर्ण प्रकार की अस्थिरता माना जाता है। भारतीय शेयर बाजार में निहित अस्थिरता सूचकांक का एक उदाहरण NSE वेबसाइट पर India VIX है, जो NSE में आधिकारिक ‘अंतर्निहित अस्थिरता / Implied Volatility’ सूचकांक है। यह अगले 30 दिनों की अवधि में निहित अस्थिरता का प्रतिनिधित्व करता है।

अस्थिरता मुस्कान (Volatility Smile)

हालांकि आदर्श रूप से, सभी ऑप्शन जो एक ही अंतर्निहित परिसंपत्ति के डेरिवेटिव हैं और जिनकी समाप्ति का दिन समान है, उनमें समान IV होना चाहिए, लेकिन ऐसा नहीं है। ITM, ATM और OTM ऑप्शंस की इंप्लाइड वोलैटिलिटी (IV) अलग-अलग होती है। इस घटना को अक्सर अस्थिरता मुस्कान के रूप में जाना जाता है।

ATM ऑप्शन के लिए इम्प्लाइड वोलैटिलिटी (IV) सबसे कम होती है। जैसे ही हम ATM ऑप्शन से दूर जाते हैं (ITM या OTM की ओर), तो निहित अस्थिरता (इम्प्लाइड वोलैटिलिटी) (IV) बढ़ती जाती है। यह कॉल और पुट ऑप्शन दोनों के लिए सही है।

एक बार जब ऑप्शन समाप्त हो जाता है, तो हम समाप्ति श्रृंखला के दौरान हुई वास्तविक अस्थिरता को देख सकते हैं, जिसे वास्तविक अस्थिरता (Realized Volatility) कहा जाता है। पिछले वास्तविक अस्थिरता डेटा को देखना उपयोगी हो सकता है और कुछ ऑप्शन ट्रेडिंग रणनीतियों में इसका उपयोग किया जाता है।

अस्थिरता शंकु (Volatility cone)

अस्थिरता शंकु ऐतिहासिक Realized Volatility का एक चित्रमय प्रतिनिधित्व है।

अस्थिरता शंकु की अवधारणा ऑप्शन व्यापारियों को किसी ऑप्शन की लागत का मूल्यांकन करने में मदद करती है, यानी यह उन्हें उन विकल्पों की पहचान करने में मदद करती है जो महंगे/सस्ते स्तर पर व्यापार कर रहे हैं।

यह न केवल एक ही अंतर्निहित परिसंपत्ति के आधार पर ट्रेड हो रहे विभिन्न ऑप्शंस में किया जा सकता है, बल्कि विभिन्न प्रतिभूतियों (securities) में भी किया जा सकता है।

कोई ट्रेडर स्टॉक के लिए वोलैटिलिटी कोन (अस्थिरता शंकु) प्लॉट कर सकता है और इसे विकल्प के वर्तमान IV के साथ ओवरलैप कर सकता है। इस प्रकार, वोलैटिलिटी कोन हमें अतीत में देखी गई वोलैटिलिटी के संबंध में मौजूदा इंप्लाइड वोलैटिलिटी की स्थिति के बारे में एक अंतर्दृष्टि विकसित करने में मदद करता है।

अब, वेगा ग्रीक को समझते हैं।

जब अस्थिरता बढ़ती है, तो हम स्टॉक/इंडेक्स की कीमत में बड़े उतार-चढ़ाव देखते हैं। उदाहरण के लिए, यदि अस्थिरता अधिक है, तो रु 100 पर ट्रेड होने वाला स्टॉक रु. 90 और रु. 110 के बीच उतरना-चढ़ना शुरू कर सकता है। . यह ऑप्शन सेलर्स के लिए बुरी खबर है (कॉल और पुट दोनों के लिए), क्योंकि उच्च अस्थिरता में ऑप्शन के ITM में एक्सपायर होने की संभावना बढ़ जाती है। इसीलिए जैसे-जैसे अस्थिरता बढ़ती है (या बढ़ने की उम्मीद होती है), कॉल और पुट ऑप्शन दोनों का प्रीमियम बढ़ता है।

• किसी ऑप्शन की समाप्ति के लिए जितने अधिक दिन बचे हैं, प्रीमियम मूल्य पर अस्थिरता में वृद्धि का प्रभाव उतना ही अधिक पड़ता है। यदि कोई ऑप्शन विक्रेता ऐसा ऑप्शन बेचता है, तो वह अस्थिरता शांत होने पर प्रीमियम का यह अंतर कमा सकता है।
• ऑप्शन की समाप्ति के लिए जितने कम दिन बचे हों, प्रीमियम मूल्य पर अस्थिरता में वृद्धि का प्रभाव उतना ही कम पड़ता है। तो, प्रीमियम मूल्य बहुत कम बदलता है।

नोट

थीटा ऑप्शन विक्रेताओं के पक्ष में होता है। जबकि, वेगा ऑप्शन खरीदारों के पक्ष में होता है। हालांकि, कुछ विशेषज्ञों के अनुसार यदि आप बहुत अधिक IV देखते हैं (20% से ऊपर), तो आपको ऑप्शन खरीदने से बचना चाहिए। जैसे-जैसे अस्थिरता घटेगी (आदर्श रूप से 9% से नीचे), प्रीमियम भी कम होता जायेगा।

तो, हम जानते हैं कि बढ़ती अस्थिरता के साथ, प्रीमियम भी बढ़ता है। वेगा ग्रीक हमें बताता है कि यह कितना बढ़ेगा|

अर्थात् वेगा, अस्थिरता में प्रत्येक प्रतिशत परिवर्तन के साथ प्रीमियम के परिवर्तन की दर को मापता है।

चूंकि प्रीमियम हमेशा अस्थिरता में वृद्धि के साथ बढ़ता है (कॉल और पुट ऑप्शन दोनों के लिए), यह हमेशा एक धनात्मक संख्या होती है।

अब, आइए एक उदाहरण पर विचार करें।

यदि किसी ऑप्शन का वेगा मूल्य 0.20 है, तो अस्थिरता में प्रत्येक प्रतिशत परिवर्तन के लिए, ऑप्शन अपने मूल्य में 0.20 प्राप्त करेगा या खो देगा।

ग्रीक्स का आपसी सम्बन्ध

अब, जैसा कि हमने इस लेख में पहले उल्लेख किया है, ये ग्रीक्स (Greeks) न केवल प्रीमियम को सीधे प्रभावित करते हैं, बल्कि वे एक दूसरे को भी प्रभावित करते हैं। तो, उनका प्रभाव बहुआयामी होता है, एक आयामी नहीं। वे आम तौर पर एक साथ काम करते हैं, एक समय में एक-एक करके नहीं।

इसलिए, हमें किसी ऑप्शन के मूल्य (अर्थात इसके प्रीमियम) की गणना करते समय इन सभी कारकों पर विचार करना होगा:

• बाजार की दिशा (डेल्टा द्वारा मापी जाती है)
• समाप्ति के लिए शेष समय (थीटा द्वारा मापा जाता है)
• अस्थिरता (वेगा द्वारा मापी जाती है)
• ऑप्शंस की तरलता (liquidity of the options)

आइए कुछ ऐसे ग्रीक्स अंतःसंबंधों पर विचार करें।

समय के साथ गामा में बदलाव

जैसे-जैसे अंतर्निहित परिसंपत्ति का स्पॉट मूल्य बदलता है, गामा भी बदलता है (न केवल डेल्टा)। गामा में इस परिवर्तन की गणना अंतर्निहित परिसंपत्ति के तीसरे व्युत्पन्न (third derivative) का उपयोग करके की जाती है, जिसे स्पीड (Speed), गामा का गामा, या दगम्माडस्पॉट (DgammaDspot) कहा जाता है। लेकिन सभी व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए खुदरा व्यापारी इसे अनदेखा कर सकते हैं। यह तब देखना होता है जब आप लाखों रुपये का व्यापार कर रहे होते हैं।

लेकिन हम एक सामान्य प्रवृत्ति पर प्रकाश डाल सकते हैं:

• जब एक्सपायरी के लिए बहुत समय बचा हो: ITM, ATM, OTM तीनों ऑप्शंस में गामा वैल्यू कम होती है। ATM या OTM ऑप्शंस की तुलना में ITM ऑप्शंस का गामा कम होता है।
• जब ऑप्शन समाप्ति के आधे रास्ते पर हों: तीनों (ATM, OTM , ITM) के लिए गामा मूल्य काफी स्थिर रहता है।
• जैसे ही हम समाप्ति की ओर बढ़ते हैं: ITM और OTM ऑप्शंस शून्य गामा की ओर जाते हैं। वहीं, ATM ऑप्शन का गामा काफी बढ़ जाता है।

विकल्प को शार्ट करना (Shorting options)

गामा के मूल्य में परिवर्तन के कारण ऑप्शंस को शार्ट करना जोखिम भरा माना जाता है। जब आप ऑप्शन शार्ट करते हैं, तो आपको ग्रीक्स के बारे में पता होना चाहिए।

विशेष रूप से, बड़े गामा वाले ऑप्शन अनुबंधों को शार्ट करने से बचने का प्रयास करें, उदा. समाप्ति तिथि के निकट ATM ऑप्शन।

लेकिन भले ही आप कम गामा वाले ऑप्शन अनुबंध शार्ट करते हों, लेकिन समय के साथ गामा के बड़े होने का जोखिम हमेशा बना रहता है। इसलिए, आपको निगरानी रखने की जरूरत होती है।

इसके अलावा, गामा मूल्य परिवर्तन की निगरानी में विभिन्न चर - ऑप्शन स्ट्राइक, गामा और थीटा के अंतर-सम्बन्ध शामिल हैं। इसलिए, ट्रेडिंग करते समय इसे समझना, कल्पना करना और इसका उपयोग करना थोड़ा जटिल है।

डेल्टा बनाम इंप्लाइड वोलैटिलिटी (IV)

हम पहले से ही जानते हैं कि, deep ITM ऑप्शंस का डेल्टा 1 (कॉल के लिए) और -1 (पुट के लिए) होता है।

जैसे ही स्ट्राइक मूल्य बढ़ता है, कॉल ऑप्शन ITM से ATM (0.50 का डेल्टा) और फिर OTM (0 का डेल्टा) में बदल जाता है।

साथ ही, जैसे ही स्ट्राइक मूल्य घटता है, पुट ऑप्शन ITM से ATM (-0.50 का डेल्टा) और फिर OTM (0 का डेल्टा) में बदल जाता है।

हालाँकि, डेल्टा जिस तरह से ITM से OTM में बदलता है, वह इम्प्लाइड वोलैटिलिटी (IV) पर निर्भर करता है।

• जब IV कम होता है, तो ITM और OTM रेंज के पास डेल्टा परिवर्तन की दर कम होती है, जिसका अर्थ है कि जिस दर पर ऑप्शन प्रीमियम चलता है वह कम होती है। यानी, deep ITM ऑप्शंस बिल्कुल फ्यूचर कॉन्ट्रैक्ट की तरह व्यवहार करते हैं (जब अस्थिरता कम होती है) और OTM ऑप्शन की कीमतें शून्य के करीब होंगी।
• लेकिन वोलैटिलिटी कम होने पर भी ATM के पास डेल्टा जल्दी बदल जाता है। दूसरे शब्दों में, जब अस्थिरता कम होती है, तो ATM के आस-पास के ऑप्शंस की केवल एक छोटी सी रेंज स्पॉट मूल्य परिवर्तनों के प्रति संवेदनशील होती है।
• जब IV उच्च होता है, तो अंतर्निहित परिसंपत्ति में परिवर्तन के संबंध में किसी विकल्प के प्रीमियम में परिवर्तन की दर अधिक होती है। दूसरे शब्दों में, जब अस्थिरता अधिक होती है, तो ATM के आस-पास के विकल्पों की एक बड़ी रेंज स्पॉट मूल्य परिवर्तनों के प्रति संवेदनशील होती है।
• इसके अलावा, यदि अस्थिरता अधिक है तो deep OTM ऑप्शंस का डेल्टा मान गैर-शून्य होता है।

Rho (ρ) ऑप्शन ग्रीक क्या होता है?

Rho जोखिम-मुक्त ब्याज दर में परिवर्तन के प्रति किसी ऑप्शन की संवेदनशीलता को मापता है, उदा. RBI (भारत के मामले में) द्वारा निर्धारित ब्याज दरों में बदलाव के प्रति।

• ब्याज दरों में वृद्धि के साथ कॉल ऑप्शंस का प्रीमियम बढ़ता है। कॉल ऑप्शंस का Rho धनात्मक होता है।
• ब्याज दरें बढ़ने पर पुट ऑप्शंस का प्रीमियम घटता है। पुट ऑप्शंस का Rho नकारात्मक होता है।

परन्तु भारतीय बाजार में ऑप्शन ट्रेडिंग पर Rho ग्रीक का प्रभाव लगभग नगण्य होता है।